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MTH 601 |
대수학 2 ( Algebra II ) |
Noetherian환과 가군, 기의 정리, Primary Decomposition,Localization 과 Tensor Product, Local환, 완비성. |
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MTH 602 |
호몰로지 대수 ( Homological Algebra ) |
가환 Categories, Derived Functors, Spectral Sequences, Tor Functor, Ext Functor. |
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MTH 603 |
실함수론 2 ( Real Analysis II ) |
복합측도, 집합함수로서의 Lebesque 적분, Radon-Nikodym 의 정리, Daniell 적분, 측도와 위상, 측도 공간의 사상. |
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MTH 604 |
함수해석학 1 ( Functional Analysis I ) |
위상적 선형공간의 기본 성질, 노름공간, Hahn-Banach 정리, 일양유계 원리, 열린함수 정리, 닫힌 그래프 정리, 쌍대공간, 쌍대위상, 쌍대수렴, 유계 및 Compact 변환. |
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MTH 605 |
위상수학 2 ( Topology II ) |
단체 및 특이 호몰로지, Mayer-Vietoris 수열, 코호몰로지군, Poincare 쌍대정리. |
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MTH 606 |
대수적 위상수학 1 ( Algebraic Topology I ) |
Simplicial 호모토피론, Eilenberg-Steenrod 공리, Cech 호몰 로지 이론, Singular 호몰로지 이론, CW-Complexes. |
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MTH 607 |
미분기하학 1 ( Differential Geometry I ) |
접속의 이론, 선형 및 아핀 접속, 리만 접속, 곡률과 공간형식등 |
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MTH 608 |
미분가능다양체론 ( Differential Manifold ) |
다양체, 벡터 다발, 미분 형식, Frobenius 의 정리, 리만 계량. |
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MTH 609 |
확률론 2 ( Probability II ) |
특성함수의 연속성의 정리, 중심극한정리, 갱신이론, 극소 극한 정리 및 불변정리 |
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MTH 610 |
확률론적 모델링 (Stochastic Modeling ) |
포아송과정, 이산시간 마코프 연쇄, 연속시간 마코프 연쇄, 갱신 과정, 분지과정, 기초 대기 행렬 이론, 확률과정의 응용 및 모델링 방법. |
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MTH 611 |
고급 복소해석학 ( Advanced Complex Analysis ) |
열조화 함수, 최대 원리, Hardy 공간, Bergman 공간, Bloch 공 간, BMOA 공간, 쌍대 원리, Carleson 측도 정리. |
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MTH 612 |
응용수학 2 ( Applied Mathematics II ) |
Hilbert 공간, 작용소 이론, 적분방정식. |
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MTH 613 |
수리논리학 ( Mathematical Logic ) |
Predicate Calculus, Completeness theorem, Lowenheim Skolem theorem, Compactness arguments, Godel incompleteness theorem, Elements of model theory. |
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MTH 614 |
수치해석 ( Numerical Analysis ) |
Euler 방법, Milne 의 방법, Runge-Kutta 방법, 사격법. |
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MTH 618 |
수치적 편미분방정식 ( Numerical Partial Differential Equation ) |
F.D.M for parabolic, Elliptic, Hyperbolic P.D.E |
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MTH 620 |
해석역학 ( Analytical Mechanics ) |
벡터장과 적분곡선, 해밀톤 방정식, 운동방정식, 적분원리, 미 분형식과 스토크스 정리, 괄호곱, 해밀톤-야코비 이론, 해밀톤 계의 예와 계산, 상대론적 역학 등. |
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MTH 621 |
기하학 2 ( GeometryⅡ ) |
리만 계량, Levi-Civita 접속, 곡률과 Jacobi벡터장, 제2변분공식, 비교정리, 최소궤적,등질공간, Morse정리 및 닫힌측지선, 구면정리, 유한성정리, 비음곡률공간, 비양곡률공간. |
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MTH 632 |
대수적 정수론 1( Algebraic Number Theory I ) |
이차상반법칙, p 진체, 힐버트 기호, 이차형식. |
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MTH 633 |
해석적 정수론 1 ( Analytic Number Theory I ) |
Dirichlet 급수, 리이만 제타 함수, 소수정리, 모듈로 형식. |
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MTH 701 |
군표현론 ( RepresentationTheory of Groups ) |
지표이론, 유도된 표현, 컴팩트군, 브라우어의 정리. |
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MTH 704 |
이차형식론 ( Quadratic Forms ) |
P 진법수, 국소체 위의 이차형식, 정역위의 이차형식, 이분이차 형식의 합성. |
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MTH 705 |
대수기하학 1 ( Algebraic Geometry I ) |
임의의 체 위의 아핀과 사영 대수적 다양체, Schemes 과 Sheaves. |
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MTH 706 |
대수기하학 2 (Algebraic Geometry II ) |
곡선에 대한 리이만 락의 정리, 유한체 위의 곡선에 대한 리이 만의 가설, 변형 이론. |
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MTH 707 |
Lie 군과 Lie 대수 ( Lie Groups and Lie Algebras ) |
고전 선형군의 위상적 구조, Lie 대수의 구조, Campbell- Hausdorff 식. |
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MTH 708 |
함수해석학 2 ( Functional Analysis II ) |
Banach 대수, Spectral 이론, 가환 Banach 대수, Hilbert 공간 위에서의 변환. |
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MTH 709 |
힐베르트 공간론 ( Hilbert Space Theory ) |
유계변환, 닫힌 변환, 유한차원 변환, Compact 변환, 대칭변 환, 쌍대변환, 자기쌍대변환, Spectral 이론. |
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MTH 710 |
퍼텐셜 이론 ( Potential Theory ) |
조화함수, 유계조화함수, 음이 아닌 조화 함수, 특이점, Kelvin 변환, Spherical 조화, 경계거동, 분해정리, 조화함수 공간의 기본 성질. |
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MTH 711 |
볼록 해석학 ( Convex Analysis ) |
기본 개념, 쌍대대응, 표현정리, 부등식, 미분이론, 극값문제,안장함수와 최소최대이론, 볼록대수 |
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MTH 712 |
대수적 위상수학 2 ( Algebraic Topology II ) |
호모토피론, Fundamental 군, 상대 호모토피 군, Blackers- Massey 정리. |
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MTH 713 |
미분위상수학 ( Differential Topology ) |
다양체, Sard 정리, 횡단성, vector 속과 Tubular 근방, Morse 이론, Cobordism. |
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MTH 714 |
호모토피론 ( Homotopy Theory ) |
호모토피군, CW-콤플렉스의 호모토피 이론, Postnikov System, 일반공간의 호몰로지와 CW-호몰로지군. |
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MTH 715 |
위상변환군 1 ( Topological Transformation Group I ) |
변환군, 최소집합, Distal과 Proximal, 쌍변환군, Distal 확장의 Galois 이론. |
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MTH 7161 |
위상변환군 2 ( Topological Transformation Group II ) |
G-공간의 일반이론, 유한군의 작용에 관한 호몰로지 이론, 다양체에서의 국소적으로 원활한 작용. |
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MTH 717 |
부동점이론 ( Fixed Point Theory ) |
고정점류, Nielsen 수, Nielsen 수의 계산, 파이버 사상의 고정 점류. |
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MTH 718 |
미분기하학 2 ( Differential Geometry II ) |
부분다양체, 길이 적분의 변분이론, 복소다양체, 등질공간, 등 대칭공간. |
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MTH 719 |
복소다양체론 (Theory of Complex Manifold ) |
개 복소구조, 에르미트 계량, 켈러 계량, 해석벡터다발, 직선다 발, 접속, Chern 류, Hodge 의 정리, 소멸정리, Bochner 테크 닉, Kodaira(소평) 매립정리. |
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MTH 720 |
대역적 해석론 ( Global Analysis ) |
제트 다발, 적분작용소, 미분구조사상, 쌍대구조사상, 벡터다발 근방, 비선형적분작용소, 다항식꼴 미분작용소, 지수 정리, 변 분법. |
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MTH 722 |
기하학적 함수론 ( Geometric Function Theory ) |
Ahlfors-Schwarz 보조정리, 준거리 함수, 휘어진 공간, 완비 공간 Bergman 거리, 정규함수족, Nevanlinna 이론, 곡선의 분 포. |
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MTH 723 |
확률과정론 1 ( Stochastic Process I ) |
Discrete Markov Chain, Random Walk, Gaussian Process, Brownian Motion, Invariance Theorem |
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MTH 724 |
확률과정론 2 ( Stochastic Process II ) |
연속시간 마코프연쇄, 마아팅게일 이론, Levy 과정, 점프 과정, 확산과정 등을 다룬다. |
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MTH 725 |
확률론적 해석학 ( Stochastic Analysis ) |
확률적분의 개념, 확률미분방정식, 확률적분방정식, 확률미적 분. |
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MTH 726 |
확률론적 퍼텐셜론 ( Probabilistic Potential Theory ) |
마코프 과정, 마아팅이론과 조화해석과의 관계, 가법 범함수, 승법 범함수, 정지시각, 쌍대과정. |
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MTH 727 |
Random Walk 특강 ( Topic in Random Walks ) |
확률과정이론, 멋대로걷기 등의 이론과 응용. |
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MTH 728 |
미분방정식론 ( Theory of Differential Equations ) |
Perturbation, Stability, Hamiltonian. |
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MTH 729 |
연산자해석론 ( Operator Calculus ) |
Laplace 변환, Fourier 변환, 초함수. |
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MTH 730 |
비선형계획법 ( Nonlinear Programming ) |
Convex Programming, Kuhn-Tucher Constraint Qualification, Duality, Generalized Subdifferentials, Calculus of Variations |
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MTH 731 |
편미분방정식론 1 ( Theory of Partial Differential Equations I ) |
제 2 계 편미분방정식, 타원, 포물형 방정식의 경계치 문제, 초 기 조건의 문제, 해의 존재성과 유일성, Fourier 변환 |
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MTH 732 |
다변수복소해석론 ( Several Complex Variables ) |
다중급수, 다변수 해석함수, 해석적 공간, 대역적 성질, 국소적 성질, 적분표현 이론 |
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MTH 733 |
순열조합론 ( Theory of Combinatorics ) |
세 개의 기본 정리들, 뫼비우스 공식, 폴야의 산출정리, 폴리메 트로이드, 메트로이드 위의 연산들. |
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MTH 734 |
모형이론 ( Theory of Models ) |
Elementary Equivalence, Elementary Extensions, Saturated Models, Automorphism of Models Categoricity in Power, Element Types, Model Completeness, Elimination of Qualtifiers, Applications to Theories of Fields, Nonstandard Analysis |
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MTH 735 |
고급수치해석학 ( Advanced Numerical Analysis ) |
수학적 순열과 그 알고리즘의 이용 방법. |
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MTH 736 |
유체역학 ( Fluid Dynamics ) |
Ideal 유체, Newtonian 유체, Fluids of Small Viscosity, 가압 축성의 영향. |
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MTH 737 |
편미분방정식론 2 ( Theory of PartialDifferential Equations II ) |
Variational Method, Mountain-Pass 정리. |
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MTH 738 |
가환대수론 ( Commutative Algebra ) |
가군, 텐스곱, Noetherian 환, 데데킨트역, 고전 Ideal 이론, 부치 정리, 차수 붙은 환들. |
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MTH 739 |
환구조론 (Theory of Ring Structure) |
반환순대수, 웨더번의 구조 정리, 라디칼, 단순대수, 갈로아,코 호몰로지, 교차적 브라우어 군, 나눗셈 대수, 노름. |
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MTH 740 |
K 이론( K - theory ) |
환들의 Ko, 환들의 K₁, 카테고리의 Ko 와 K, 가환들의 호몰 로지, 스타인버그 군, 밀러의 K, 체들의 K₂와 정수론, 고차 원 K 이론. |
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MTH 741 |
암호학개론 ( Introduction to Cryptology ) |
수학적배경, 정수론적인 문제들, 스트링암호, 불럭 암호, 공개 키 암호화. |
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MTH 742 |
고급암호학 (Advanced Cryptology) |
해쉬함수들과 자료 완결성 인증, 문자서명, 키 확립과 관리 프 로토콜. |
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MTH 743 |
3차원 다양체론 (3-manifold theory) |
기본적인 3 차원 다양체의 구성, handle 체, Heegard 분리, Dehn 의 정리, 압축불능곡면, Seifert 다양체. |
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MTH 744 |
쌍곡기하학과 Klein군 ( Hyperbolic geometry and Klein groups ) |
3 차원 쌍곡다양체, Kleinrns, 기하학적 유한인 Kleinrns,유한 생성 Klein군, 변형공간. |
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MTH 745 |
거리미분기하학 1 ( Metric Differential Geometry I ) |
내재적 거리공간, 거리공간의 곡률개념, Alexandroff 공간, 확 대사상, Hausdorff 거리, 함몰이론, 수렴정리, 유한성 정리, 컴 팩트성 정리, 미분동형 이론, Margulis 도움 정리 등. |
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MTH 746 |
거리미분기하학 2 ( Metric Differential Geometry 2 ) |
내재적 거리공간, 거리공간의 곡률개념, Alexandroff 공간, 확 대사상, Hausdorff 거리, 함몰이론, 수렴정리, 유한성 정리, 컴 팩트성 정리, 미분동형 이론, Margulis 도움 정리 등. |
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MTH 747 |
수리과학의 의사소통법 ( Communications in Mathematicla Sciences ) |
수학에서의 컴퓨터 식자, 풀그림을 이용한 기호 및 수학 계산법,인터넷과 WWW 를 이 용한 수학적 의사소통법, 수학의 발표기법. |
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MTH 748 |
함수론적 작용소 이론 ( Function Theoretic Operator Theory ) |
조화함수공간, 해석함수공간, Toeplitz 작용소, Hankel 작용소, 합성적용소, 유계성질, compact 성질, 교환성 문제, Schatten 이데알 작용소 |
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MTH 749 |
조화해석학 ( Harmonic Analysis ) |
Hardy-Littlewood 최대함수, 비접최대함수, 특이적분 이론, 변 환의 보간, A p -측도, 가중치노름부등식, Carleson측도, BMO, H p 공간. |
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MTH 750 |
대기행렬과 그 응용 ( Queueing Theory and its applications) |
대기행렬이론과 통신망의 성능분석을 다룬다. M/M/1 모형, M/G/1 모형, G/M/1 모형을 다루고, 통신시스템에 나타나는 트래픽의 수학적 모형인 MMPP, MAP 과 MMPP/M/1 을 다루 고 통신망의 성능분석에의 응용을 다룬다. |
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MTH 751 |
응용확률과정론 ( Applied Stochastic Process ) |
통신시스템에 나타나는 여러 가지 확률과정과 그 응용을 다룬 다. 확률론의 기본개념, 포아송과정, 갱신과정, 이산시간 마코 프 연쇄, 연속시간 마코프 연쇄, 브라운 운동 등의 측도론을 기 반으로 하지 않는 이론과 그의 응용을 다룬다. |
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MTH 752 |
비선형 편미분방정식 (Nonlinear Partial Differential Equation) |
Index 이론, Mountain Pass 정리 및 응용. |
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MTH 753 |
암호 프로토콜 1 ( Cryptographic Protocol I ) |
인증, 객체 확인, 영지식 증명, 전자 서명, 비밀분산기법, 암호 핵 함수. |
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MTH 754 |
암호 프로토콜 2 (Cryptographic torotocol II ) |
전자 현금, 전자 선거, 키 관리 기법, 다자간 프로토콜, 전자 상 거래, 정보 은닉 키 생성 프로토콜. |
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MTH 755 |
암호시스템 ( Cryptosystem ) |
블록 암호, 스트림 암호, 공개키 암호, 해쉬 함수, 암호 운용 방 식,인증 부호, 암호 구현 |
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MTH 756 |
타원곡선론 ( Elliptic Curves ) |
타원곡선의 연산, 다양한체-유한체, 복소수체, 국소체, 대역체 에서의 타원곡선 이론, 타원 곡선 위의 정수점, 모델-베일 군의 계산등을 다룬다. |
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MTH 757 |
보형표현론 ( Automorphic Representation Theory ) |
리군, 대수군의 표현론, 스펙트럼 정리, Whittaker 모델, 보형 형식론, lsenstein 급수, Rankin-Selberg 방법론, 국소, 대역 Langlands 가설 등을 다룬다. |
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MTH 758 |
계산 정수론 ( Computational NumberTheory ) |
선형대수와 격자구조의 알고리즘, 다항식의 알고리즘, 대수적 정수론과 알고리즘, 타원곡선의 알고리즘, 인수분해 방법론 등 을 다룬다. |
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MTH 759 |
대수학 정수론2 ( Algebraic Number Theory II ) |
Adeles, Ideles, L-series, Reciprocity Law, Class Field Theory, Brauer-Siegel Theorem |
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MTH 760 |
해석적 정수론2 ( Analytic Number Theory II ) |
Poisson Summation Formula, Mellin Transform, Gamma Function |
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MTH 761 |
이산군론 ( Theory of Discrete Groups ) |
Cayley그래프, R-tree, Gromov 쌍곡군 Rips 복체, automatic군, Klein군에 관하여 다룬다. |
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MTH 762 |
기하학적 군론 ( Geometric Group Theory ) |
자유군과 자유적, 유한생성군, 유한표현군, 유한생성군의 성장성질, 군의 다항식적 성장과 기하 급수적 성장에 관하여 다룬다. |
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MTH 7632 |
매듭이론 1 ( Knot Theory I) |
매듭이론의 기초, 매듭과 고리의 불변량들, 합성, 사이퍼트 곡면, 알렉산더와 존스 다항식등. |
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MTH 764 |
매듭이론 2 ( Knot Theory II) |
히가드 분해, 3차원 다양체의 덴-수술, 포엥카레 추측, 옆층이론, 화이브레이션. |
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MTH 801 |
Research in Algebra I |
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MTH 802 |
Research in Algebra II |
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MTH 803 |
Research in Analysis I |
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MTH 804 |
Research in Analysis II |
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MTH 805 |
Research in Topology I |
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MTH 806 |
Research in Topology II |
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MTH 807 |
Research in Geometry I |
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MTH 808 |
Research in Geometry II |
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MTH 809 |
Research in Probability I |
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MTH 810 |
Research in Probability II |
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MTH 811 |
Research in Applied Mathematics I |
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MTH 812 |
Research in Applied Mathematics II |
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MTH 813 |
Research in Algebra III |
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MTH 814 |
Research in Analysis III |
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MTH 815 |
Research in Topology III |
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MTH 816 |
Research in Geometry III |
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MTH 817 |
Research in Probability III |
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MTH 818 |
Research in Applied Mathematics III |
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MTH 831 |
Seminar I |
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MTH 832 |
Seminar II |
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