“기초수학과 미적분학 및 연습”을 수강할 것인가,
“미적분학 및 연습 1”을 수강할 것인가 고민하는 학생들에게.
2015년도 1학기 기준, 학교 학칙에 의거 조교 자격이 되는 학생들은 100% 조교 장학금 지급.
지난 수 십 년간 고려대학교 수학과에서 제공하여 온 수리교양 과목인 “미적분학 및 연습 1”은 다음에 설명된 유형 3을 대상으로 하고 있다.
** 유형 1: 고등학교 수학 심화과목 “미분과 적분”을 아예 수강하지 않은 사람
** 유형 2: 고등학교 수학 심화과목 “미분과 적분”을 수강하였으나 그 과목에 자신이 없는 사람
** 유형 3: 고등학교 수학 심화과목 “미분과 적분”을 수강하였으며 자신이 있는 사람
그러나 최근 들어 유형 1에 속하는 학생들이 이공계에 진학하도록 하는 등의 입학사정이 이루어지고 있고, 수능의 수리 나형에 대한 준비만을 하고도 이공계에 입학하는 학생들이 늘어남에 따라 신입생들의 수학능력이 다양해지고 있으며 이에 따라 수리교양과목의 수준을 다양화해야 할 필요가 있다는 의견이 제기되어 왔다. 수학과는 이에 공감하여 최근 들어 여러 수준의 미적분학을 개설하고 있다.
그러나 이러한 수학과의 노력이 신입생들에게 제대로 전달이 되지 않아 최대의 효과를 거두지 못하고 있다는 지적이 있어 이 글을 통하여 어느 수리교양과목을 수강하는 것이 최대 효과를 거둘 수 있는지 안내하고자 한다. 신입생들은 자신이 어느 유형에 속하는 지, 자신이 택한, 또는 택하고자 하는 전공이 어느 정도의 수학을 요구하는 지 분석한 후 자신에게 맞는 과목을 수강하면 대학입학 후 처음 수강하는 수리교양과목에서 최대효과를 거둘 수 있다.
수학과는 위에서 언급된 세 가지 유형에 대하여 다음과 같이 수리교양과목을 제공하고 있다.
** 유형 1을 위하여: “기초수학과 미적분학 및 연습(교차지원반)”
** 유형 2를 위하여: “기초수학과 미적분학 및 연습”
** 유형 3을 위하여: “미적분학 및 연습 1”
“기초수학과 미적분학 및 연습(교차지원반)”은 수강생이 미적분학에 대한 기본지식이 전혀 없으며 아예 미적분이 무엇인지 전혀 들어본 적이 없는, 고등학교 문과졸업생을 대상으로 하고 있다. 외국에서 고등학교 과정을 마친 신입생들이 미적분을 배우고자 할 때도 이 과목을 수강할 것을 추천한다. 이 과목은 미적분학에 관한 한 제일 쉬운 과목이라 할 수 있다. 고등학교 이과 졸업생들이 이 과목을 수강하는 것은 원칙적으로 금지되고 있다.
“기초수학과 미적분학 및 연습”은 자연계를 졸업하였으나 미분과 적분, 또는 전반적으로 수학에 대하여 자신이 없는 학생들을 위한 과목이다. 아래에 이 과목의 특징을 자세히 기술하였다.
“미적분학 및 연습 1”은 고등학교 심화과목인 “미분과 적분”을 우수한 성적으로 수강하고 어느 정도 수학에 자신이 있는 학생들을 대상으로 하고 있다. 따라서, 교재의 첫 부분에서 고등학교 과정과 겹치는 많은 부분을 생략하고 진도를 나가는데 이는 1년 동안 학습하여야 하는 미적분의 양을 고려하여서도 필요한 일이다.
“기초수학과 미적분학 및 연습”의 특징 몇 가지
- “미적분학 및 연습 1”과 같은 책으로 수업을 진행하지만, 수강생이 미적분학의 개념에 전혀 익숙하지 않은 것으로 가정하여 책의 첫 부분을 자세하게 다룬다. “미적분학 및 연습 1”은 수강생이 고교 심화과목 “미분과 적분”을 통하여 어느 정도 미분과 적분의 개념을 알고 있다고 가정하므로 교재의 첫 부분을 복습 수준으로 빠르게 지나간다.
- 일주일에 네 시간 수업, 1시간 연습을 기본으로 하고 있으나, 강사의 판단에 따라 다섯 시간 전부 수업을 하면서 간간이 연습시간에 해야 하는 일을 수업 중간중간에 섞어 나가기도 한다. “미적분학 및 연습 1”은 1주일에 3시간 수업, 1시간 연습을 기본으로 하고 있으나 역시 강사의 재량에 따라 네 시간 전부 수업을 하면서 간간이 연습시간에 해야 하는 일을 수업 중간중간에 섞어 나가기도 한다.
- “기초수학과 미적분학 및 연습”을 제대로 수강하면 “미적분학 및 연습 1”을 수강한 것과 같은 수준에 이르도록 하고 있다. 따라서 1학기에 “기초수학과 미적분학 및 연습”을 수강하고 2학기에 “미적분학 ? 연습 2”를 수강하는데 문제가 없도록 하고 있다. 수학과는 “기초수학과 미적분학과 연습”을 수강하면 “미적분학 및 연습 1”을 수강한 것으로 인정하고 있다. 이는 “미적분학 및 연습 1”을 이수할 것을 요구받는 모든 학생들은 “기초수학과 미적분학 및 연습”을 수강함으로써 그 조건이 충족됨을 말한다. 단, 수학과는 그렇게 인정을 하지만 각 학생이 소속된 기관 등에서 그렇게 인정하지 않는 것은 다른 문제이므로 “기초수학과 미적분학 및 연습”을 수강함으로써 “미적분학 및 연습 1”을 대체하고자 하는 학생은 반드시 해당대학 또는 학사지원부를 통하여 그 사실을 확인하기 바란다.
- 현재 “미적분학 및 연습 1,2”는 영어교재 “Thomas' Calculus: Early Transcendantals, 11th 판”을 사용하고 있다. 많은 학생들이 이 책의 번역판을 참고하여 공부하는 것을 볼 수 있는데 공식적으로는 영어교재가 정식교재이며 번역본을 보고 안 보고는 전적으로 학생 개개인에 맡기고 있다. 그러나 시험 문제는 영어로 출제되므로 반드시 용어에 익숙해져야 하며 이제 막 고등학교를 졸업하고 대학에 들어온 학생들에게는 영어교재로 수학을 배워야 하는 이중의 괴로움이 있다고 할 수 있다. “기초수학과 미적분학 및 연습” 은 이러한 점을 고려하여 영어 수학 용어와 문장표현에 대한 설명에도 좀 더 노력을 경주하여 강의를 진행하고 있고 이러한 수업방침은 계속될 것이다.
“기초수학과 미적분학 및 연습”의 성적 처리
“기초수학과 미적분학 및 행렬”과 “미적분학 및 연습 1”의 중간고사, 기말고사는 부분적으로 또는 전체적으로 다르며 그에 따라 성적 및 최종학점도 별도로 처리된다. 즉, 똑같은 80점이어도 “기초수학과 미적분학 및 행렬”에서는 B를, “미적분학 및 연습 1”에서는 C를 받을 수 있다.
“기초수학과 미적분학 및 연습” 과목 인정
앞에서 기술한 것처럼 수학과는 “기초수학과 미적분학 및 행렬”을 수강하면 “미적분학 및 연습 1”을 수강한 것으로 인정하고 있다.
“기초수학과 미적분학 및 연습”을 위한 기초수학능력자가진단시험
해기초수학능력자가진단시험을 통하여 본인이 “기초수학과 미적분학 및 연습”을 수강하는 것이 더 나을 지 아닐 지 판단하는 데 도움을 받을 수 있다. 이 시험은 본인이 자발적으로 인터넷에서 문제를 내려 받아 2시간 동안 스스로 풀어보고 난 후 스스로 채점하도록 하고 있다. 고려대학교 수학과 홈페이지의 “일반수학”에 기초수학능력자가진단시험과 채점을 위한 모범답안 및 그 결과에 따라 어는 과목을 수강하면 좋을 지에 대한 안내를 적어 놓았으니 참고하기 바란다.
미적분을 공부함에 있어서 유의사항
“미적분학과 연습 1”의 많은 내용이 고등학교 과정과 중복이 된다. 따라서 많은 우수한 신입생들이 똑같은 내용의 반복이라 생각하여 입학 후 첫 1달 정도 이 과목을 소홀히 하다가 중간 고사 이후부터 강의 내용도 알아 들을 수 없고 혼자 복습하여 진도를 따라 잡지도 못하는 낭패를 본다. 신입생이라는 들뜬 기분에, 그리고 아는 (것 같은) 내용이라고 생각하여 입학 후 첫 한 달 동안의 수업을 소홀히 하면 결국 학기말이 되어 낭패를 보기가 십상이니 첫 3월 수업을 소홀히 하지 말기를 바란다. 더구나 2학기에 개설되는 “미적분학 및 연습 2”는 고등학교 미분적분과는 그 내용과 수준이 상당히 다르며, 이 과목을 수강하기 위해서는 “기초수학과 미적분학 및 연습”과 “미적분학 및 연습 1”의 내용을 충분히 이해하는 것이 필요하므로 신입생의 들뜬 기분을 잠시 접어두고 3월 수업에 충실함이 필요하다.
수학과는 고등학교 “미분과 적분”만이 아니라 미분적분에 아주 자신 있는 사람들을 위한 과목(가칭:고급미적분학)의 개설을 검토 중이다.
2009년 2월 19 일 고려대학교 수학과